Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有

1. A.
   EF=AP
2. B.
   △EPF為等腰直角三角形
3. C.
   AE=CF
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意△PCF可看作△PAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，逐一判斷正確性．
解答：A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能證明EF=AP，錯(cuò)誤；
B、由①可知△EPF為等腰直角三角形，正確；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正確；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S_{四邊形AEPF}=S_△FAP+S_△APE=S_△EBP+S_△APE=S_△APB=S_△ABC，正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等腰直角三角形考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解答幾何問題．