Question

已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長(zhǎng)度及∠ECD的度數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

 解： ∵ △ABC、△ADE是等邊三角形，

      ∴ AB=AC,AD=AE ,

         ∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB =60 º

  ∴∠BAC+∠DAC =∠DAE+∠DAC,

  即 ∠BAD=∠CAE,

∴△ABD≌△ACE,  -------2分

∴BD=CE, ∠ACE =∠B=60 º,

∴∠ECD=180 º-∠ACB-∠ACE=60 º

∵ CE=15cm，CD=6cm，

     ∴ BC=BD-CD=15-6=9cm

【解析】（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

推出∠BAD=∠CAE，得到△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由（1）知：△ABD≌△ACE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)．