四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，且AD∥BC，AD=BC，AC=BD，若使四邊形ABCD為正方形，則下列條件中：①AB=AD；②AB=CD；③AC⊥BD 需要滿足的是


  1. A.
    ①或②
  2. B.
    ①或③
  3. C.
    ②或③
  4. D.
    ①或②或③
B
分析：因?yàn)锳D∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=BD，則可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件．
解答：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
∵AB=AD，
∴四邊形ABCD為正方形．
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴四邊形ABCD為正方形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；
②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：013

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為

[　　]

A．∠B＋∠D＝180°

B．∠B＝∠D

C．∠B＞∠D

D．∠B＜∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為


  1. A.
    ∠B+∠D＝180°
  2. B.
    ∠B＝∠D
  3. C.
    ∠B＞∠D
  4. D.
    ∠B＜∠D

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