Question

已知⊙O中，弦AB的長等于半徑，P為弦AB所對(duì)的弧上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A點(diǎn)B），則∠APB的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．150°

C．30°或150°

D．60°或120°

Answer 1

分析：根據(jù)⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對(duì)的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對(duì)的圓周角有兩種情況討論求解．

解答：解：根據(jù)題意，弦所對(duì)的圓心角是60°，
①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則∠APB=

1

2

×60°=30°；
②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，∠APB=150°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，特別注意：一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的關(guān)系．