Question

如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形．
（1）作△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，
△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形為△ACE．

（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形．
∵△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形為△ACE，
∴△ABC≌△ACE，
∴∠D=∠B=∠E=90°，
AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而可判斷出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱作圖及三角形形狀的證明的知識(shí)，難度較大，注意基本知識(shí)的掌握是關(guān)鍵．