Question

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：

根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1，開口向下，頂點(diǎn)（﹣1，2）與x軸的交點(diǎn)是（0，0），（﹣2，0），用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　 　；

③借助圖象，寫出解集：

由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；

③借助圖象，寫出解集．

（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）②x1=0，x2=﹣2；③﹣2≤x≤0；（2）﹣1＜x＜3；（3）詳見解析.

【解析】

（1）直接解方程進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式-2x2-4x≥0的解集；
（2）首先畫出y=x2-2x+1的函數(shù)圖象，再利用當(dāng)y=4時(shí)，方程x2-2x+1=4的解，得出不等式x2-2x+1＜4的解集；
（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函數(shù)圖象分析得出答案．

解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解為：x1=0，x2=﹣2；

③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為：﹣2≤x≤0；

（2）①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，如圖2，：

構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣2x+1，拋物線的對(duì)稱軸x=1，

且開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），

關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的一對(duì)點(diǎn)（0，1），（2，1），

用三點(diǎn)法畫出圖象如圖2所示：

；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=4時(shí)，方程x2﹣2x+1=4的解為：x1=﹣1，x2=3；

③借助圖象，寫出解集：

由圖2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜．

當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠；

當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全體實(shí)數(shù)．