Question

一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的立方體，把它切開(kāi)成49個(gè)小立方體．小立方體的大小不必都相同，而小立方體的棱長(zhǎng)以厘米作單位必須是整數(shù)．則切出的立方體棱長(zhǎng)為2厘米的應(yīng)有

9

個(gè)．

Answer 1

分析：由小立方體的棱長(zhǎng)以厘米作單位必須是整數(shù)，從最長(zhǎng)棱長(zhǎng)5cm，開(kāi)始分析，得出符合要求的答案．

解答：解：若最大的立方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的立方體，
則5cm的立方體只有1個(gè)，那么有91個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的立方體，不可能；
若最大的立方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的立方體，
則4cm的立方體只有1個(gè)，y個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體，z個(gè)棱長(zhǎng)為1cm，
可得：1+y+z=49，64+8y+z=216，（解不為整數(shù)），
若最大的立方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的立方體，
設(shè)有x個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的立方體，y個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體，z個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的立方體，
則 x+y+z=49，（3³）x+（2³）y+（1³）z=（6³），
由x，y，z為整數(shù)，x=4，y=9，z=36，
若最大的立方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體，
設(shè)有x個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的立方體，y個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的立方體，
則 x+y=49，8x+y=216，解不為整數(shù)，
故最多有9個(gè)邊長(zhǎng)為2cm立方體．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考出了圖形的規(guī)律知識(shí)，得出所有立方體棱長(zhǎng)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．