Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點F，AD⊥CF于點D，且AD平分∠FAC，
求證：AD=2BE+EF．

Answer 1

證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠ECB=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠ECB=∠CAD，
∵CE⊥BE，
∴∠CEB=90°=∠ADC，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
在△ACD和△AFD中
，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF
∴BE=CD=DF
∴AD=CE=CD+DF+EF=2BE+EF．
分析：求出∠CEB=∠ADC，∠ECB=∠CAD，根據(jù)AAS證△ACD≌△CBE，推出AD=CE，根據(jù)ASA證△ACD≌△AFD，推出CD=DF即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理．