同學們在學完解直角三角形的應(yīng)用后,某合作學習小組用測傾器、皮尺測量了學校旗桿的高度,他們設(shè)計了如下方案(如圖所示):
①在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°;
②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=20m;
③量出測傾器的高度AC=1m.
(1)根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN=______.(結(jié)果可以保留根號)
(2)如果測量工具不變,請仿照上述過程,設(shè)計一個測量某小山高度(如圖)的方案.要求:
(。┰趫D中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母);
(ⅱ)寫出你設(shè)計的方案.(測傾器的高度用h表示,其它涉及的長度用字母a、b、c…表示,涉及到的角度用α、β…表示,最后請給出計算MN的高度的式子).

【答案】分析:(1)在RT△MCE中,知道30°角的鄰邊求對邊,直接用正切值計算即可;
(2)構(gòu)建兩個直角三角形,利用仰角的正切進行解答.
解答:解:(1)在RT△MCE中,ME=CEtan30°=20×,
又因為EN=AC=1,所以MN=1+;

(2)
①在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;
②向前移動至點B,量出測點A到點B的水平距離AB=a;
③在測點B處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MDE=β;
④量出測傾器的高度AC=h.
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出小山的高度:MN=h+
點評:本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習冊系列答案
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①在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°;
②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=20m;
③量出測傾器的高度AC=1m.
(1)根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN=
 
.(結(jié)果可以保留根號)
(2)如果測量工具不變,請仿照上述過程,設(shè)計一個測量某小山高度(如圖)的方案.要求:
(ⅰ)在圖中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母);
(ⅱ)寫出你設(shè)計的方案.(測傾器的高度用h表示,其它涉及的長度用字母a、b、c…表示,涉精英家教網(wǎng)及到的角度用α、β…表示,最后請給出計算MN的高度的式子).

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(2)如果測量工具不變,請仿照上述過程,設(shè)計一個測量某小山高度(如圖)的方案.要求:
(ⅰ)在圖中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母);
(ⅱ)寫出你設(shè)計的方案.(測傾器的高度用h表示,其它涉及的長度用字母a、b、c…表示,涉及到的角度用α、β…表示,最后請給出計算MN的高度的式子).

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