Question

將拋物線y=-

1

2

x2向左平移3個單位，再向上平移2個單位．
（1）寫出平移后的函數(shù)解析式；
（2）若平移后的拋物線的頂點是A，與x軸的兩個交點分別為B、C，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向左邊平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可；
（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，然后求出BC，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²向左平移3個單位，再向上平移2個單位的頂點坐標為（-3，2），
∴平移后的函數(shù)解析式為y=-

1

2

（x+3）²+2；

（2）令y=0，則-

1

2

（x+3）²+2=0，
解得x₁=-5，x₂=-1，
∴B（-5，0），C（-1，0），
∴BC=-1-（-5）=-1+5=4，
由勾股定理得，AB=

22+22

=2

2

，
∴△ABC的周長=2×2

2

+4=4

2

=4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)兩個函數(shù)圖象的頂點坐標確定平移方法更簡便．