Question

【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線EF，垂足為點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45°．

【解析】

（1）利用基本作圖作EF垂直平分AB；

（2）利用菱形的性質(zhì)得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，則∠ABC=150°，再利用平行線的性質(zhì)得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=BF，則∠A=∠FBA=30°，然后計(jì)算∠ABD-∠FBA即可．

解：（1）如圖，EF為所作,

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，

∴∠ABC=150°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，

∵EF垂直平分AB，

∴AF=BF，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．