如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上的一點(diǎn)，且CE＝BD，連接DE交BC于點(diǎn)P．

求證：PD＝PE．

 

【答案】

證明詳見解析.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，由等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因?yàn)橐阎狢E=BD，即可得DF=CE，通過AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．

試題解析：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，

∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E.

∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC. ∴∠ABC=∠DFB. ∴DF=DB。

又∵CE=BD（已知），∴CE=DF.

又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP（AAS）.∴PE=PD.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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