Question

如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：可以先猜想BD是⊙O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的判定進(jìn)行分析，得到OD是圓的半徑，且OD⊥BD，從而可得到結(jié)論．
解答：解：BD是⊙O的切線(xiàn)．（2分）
連接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．（9分）

理由1：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD．
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．（9分）
理由2：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∴∠BOD=∠ADO+A=60°，（7分）
∵∠B=30°，
∴∠BDO=180°-（∠BOD+∠B）=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．
（9分）
理由3：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADE=∠A+∠B=60°，（7分）
∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥BD
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．（9分）
理由4：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
連接CD，則∠ADC=90°，（5分）
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°，（6分）
∵OD=OC，
∴∠OCD=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°，（7分）
∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查切線(xiàn)的判定方法及圓周角定理的綜合運(yùn)用．