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(2000•上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于點O,若AD:BC=1:3,那么下列結論中正確的是( )
A.S△COD=9S△AOD
B.S△ABC=9S△ACD
C.S△BOC=9S△AOD
D.S△DBC=9S△AOD
【答案】分析:由于AD∥BC,可得出△AOD∽△COB;根據相似三角形的面積比等于相似比的平方,可得出△AOD和△BOC的比例關系式.根據等高三角形的面積比等于底邊比,可得出△AOD與△AOB、△COD的比例關系.可據此進行判斷.
解答:解:如圖:∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
,
∴S△AOD:S△BOC=1:9,
S△AOD:S△COD:S△AOB=1:3:3,
S△BOC:S△COD:S△AOB=3:1:1,
因此S△AOD:S△ABC:S△DBC=1:12:12.
故本題選C.
點評:本題考查對相似三角形性質的理解,相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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