有一邊長為20m的等邊△ABC的場地,一個機器人從邊AB上點P出發(fā),先由點P沿平行于BC的方向運動到AC邊上的點P1,再由Pl沿平行于AB方向運動到BC邊上的點P2,又由點P2沿平行于AC方向運動到AB邊上的點P3,…,一直按上述規(guī)律運動下去,則機器人至少要運動______m才能回到點P.
(1)當點P為AB中點時,
P3與P重合,
此時機器人走的路程為三角形三條中位線的和,
60
2
=30(m);
(2)當點P不為AB中點時,
由機器人走的規(guī)律可知:P1P2AB,P2P3CA,P3P4BC,
P4P5AB,P5P6CA,
即P6與P重合,
∴機器人經(jīng)過6次轉(zhuǎn)向就回到了點P
PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P
=BP2+AP3+AP1+CP2+BP3+CP1
=AB+AC+BC
=60(m),
∴則機器人至少要運動30m或60m回到點P.
故答案為:30或60.
練習冊系列答案
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P是等邊△ABC內(nèi)部一點,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,所以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角的大小之比是______.

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如圖1,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D為頂點作一個60°角,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點,連接MN.
(1)探究BM、MN、NC之間的關系,并說明理由;
(2)若△ABC的邊長為2,求△AMN的周長;
(3)若點M、N分別是線段AB、CA延長線上的點,其他條件不變,此時(1)中的結論是否還成立,在圖2中畫出圖形,并說明理由.

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如圖,△ABC和△DCE都是邊長為6的等邊三角形,點B,C,E在同一條直線上,連接BD,則BD的長為(  )
A.2
3
B.4C.4
3
D.6
3

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如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,點E在AC的延長線上,且∠CDE=30°.若AD=
3
,求DE的長.

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如圖,△ABC為等邊三角形,BE⊥AC于點E,AD⊥BD于點D,ADBC,則圖中60°的角有( 。
A.3個B.4個C.5個D.6個

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如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形,若已知中間的小等邊三角形的邊長是a,則六邊形的周長是______.

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如圖,已知AB=10,P是線段AB上任意一點,在AB的同側分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD,則線段CD的長度的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.5(
5
-1)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,等邊△ABC中,D為AC的中點,CE為BC的延長線,且CE=CD.
求證:BD=DE.

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