已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.
分析:(1)由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),分別把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,得到關(guān)于b與c的方程組,求出方程組的解得到b與c的值,進(jìn)而確定出二次函數(shù)的解析式;
(2)由第一問(wèn)求出的函數(shù)解析式,找出二次項(xiàng)系數(shù)a,根據(jù)a小于0,得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,y有最大值,最大值即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出y的最大值;
(3)令二次函數(shù)解析式中的y=0得到關(guān)于x的方程,求出方程的解即為二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)圖象可得出y大于0時(shí)x的范圍.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∴x=-1,y=0代入y=-x2+bx+c得:-1-b+c=0①,
把x=0,y=3代入y=-x2+bx+c得:c=3,
把c=3代入①,解得b=2,
則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3;

(2)∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1<0,
∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,
則當(dāng)x=-
b
2a
=-
2
-2
=1時(shí),y有最大值,最大值為
4ac-b2
4a
=4;

(3)令二次函數(shù)解析式中的y=0得:-x2+2x+3=0,
可化為:(x-3)(x+1)=0,
解得:x1=3,x2=-1,
由函數(shù)圖象可知:當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)最值的求法,以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式一般步驟為:設(shè)出函數(shù)解析式,把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式,得到方程組,求出方程組的解可得出系數(shù)的值,從而確定出函數(shù)解析式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時(shí),y1與y2的大小關(guān)系正確的是( 。
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案