Question

已知：在Rt△ABC中，D為AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于E（如圖1）；在滿足上述條件下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2）；在這個變化過程中，有些總保持著相等關系．觀察右邊圖形，連接圖中已標明的兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等．

Answer 1

解：連接AE，
求證：AE=CE．
證明：如圖2，連接OD，
∵∠ABC=90°，CB的延長線交⊙O于點E，
∴∠ABE=90°
∴AE是⊙O的直徑，
∵D是AC的中點，O是AE的中點，
∴OD=CE，
∵OD=AE，
∴AE=CE．
分析：連接AE，OD，易證得AE是⊙O的直徑，則可得OD是△ABC的中線，那么OD=CE，又因為OD是半徑，AE是直徑，因此AE=CE；
點評：此題考查了圓周角定理以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．