Question

梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=4，過(guò)AC的中點(diǎn)H作EF∥BD分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的判定首先得出四邊形BPCD是平行四邊形，再利用平行線分線段成比例定理得出EF的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD交AB的延長(zhǎng)線于P．（1分）
∵DC∥AB，
∴四邊形BPCD是平行四邊形，
∴DB∥CP，DC=BP．
∵AB=2DC，設(shè)DC=x，
∴BP=x，AB=2x，
∴AP=3x．
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP．
又∵點(diǎn)H為AC的中點(diǎn)，
∴，
∴AE=AP=x，
∴，（3分）
∵EF∥BD，
∴，
∵BD=4，
∴，
∴EF=3．（5分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，由已知得出四邊形BPCD是平行四邊形以及是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．