Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，則AD與BC之間的距離等于________．

Answer 1

分析：首先過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，過點D作DF⊥BC于點F，易得四邊形ACED是平行四邊形，DE⊥BD，又由BC=5，AD=3，∠DBC=30°，即可求得BE，DE，BD的長，又由直角三角形的面積，即可得DF=，則可求得答案．
解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，過點D作DF⊥BC于點F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=3，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵BC=5，
∴BE=BC+CE=5+3=8，
∵∠DBC=30°，
∴DE=BE=4，
∴BD==4，
∵S_△BDE=BE•DF=BD•DE，
∴DF===2．
故答案為：2．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．