Question

在Word的繪圖中，可以對畫布中的圖形作縮圖，如圖1中正方形ABCD（邊AB水平放置）的邊長為3，將它在“設(shè)置繪圖畫布格式→大小→縮放”中，高度設(shè)定為75%，寬度設(shè)定為50%，就可以得到圖2中的矩形A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁=3×50%=1.5，A₁D₁=3×75%=2.25．實(shí)際上Word的內(nèi)部是在畫布上建立了一個(gè)以水平線與豎直線為坐標(biāo)軸的平面直角坐標(biāo)系，然后賦予圖形的每個(gè)點(diǎn)一個(gè)坐標(biāo)（x、y），在執(zhí)行縮放時(shí)，是將每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作變化處理，即由（x、y）變?yōu)椋▁×n%，y×m%），其中n%與m%即為設(shè)定寬度與高度的百分比，最后再由所得點(diǎn)的新坐標(biāo)生成新圖形．
現(xiàn)在畫布上有一個(gè)△OMN，其中∠O=90°，MO=NO，且斜邊MN水平放置（如圖3），對它進(jìn)行縮放，設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到新圖形為△O₁M₁N₁（如圖4），那么cos∠O₁M₁N₁的值為

 

．

Answer 1

分析：本題可建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)O、點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出變換后的圖形，繼而求解cos∠O₁M₁N₁的值．

解答：解：令點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），

則設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到：
點(diǎn)O₁坐標(biāo)為（0×75%，2×150%）=（0，3），點(diǎn)M₁坐標(biāo)為（-2×75%，0×150%）=（-

3

2

，0），點(diǎn)N₁坐標(biāo)為（2×75%，0×150%）=（

3

2

，0），
如圖所示，則可得M₁O₁=

( 3 2 )2+32

=

3 5

2

，M₁D=

3

2

，O₁D=3，
故可得cos∠O₁M₁N₁=

M1D

M1O1

=

3 2

3 5 2

=

5

5

．
故答案為：

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換綜合題，靈活解答本題是關(guān)鍵，對于此類題目，可以運(yùn)用賦值法，簡單而且不易出錯(cuò)．