如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E．
（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD；
（2）證明：△ABC∽△BDC．

【答案】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點作直線，即為AB的垂直平分線；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)，得DA=DB，則∠ABD=∠BAC=40°，從而求得∠CBD=40°，即可證出△ABC∽△BDC．
解答：解：（1）

（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴∠CBD=40°，
∴△ABC∽△BDC．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，基本作圖是難點．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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