Question

玉柴一分廠計(jì)劃一個(gè)月（按30天計(jì)）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺．
（1）若只生產(chǎn)一種型號柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)．問原先每天生產(chǎn)多少臺？
（2）若生產(chǎn)甲，乙兩種型號柴油機(jī)，并且根據(jù)市場供求情況確定：乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍．已知：甲型號出廠價(jià)2萬元，乙型號出廠價(jià)5萬元，求總產(chǎn)量ω最大是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺．根據(jù)不等關(guān)系：①按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，即30天生產(chǎn)的臺數(shù)小于500臺；②每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)，即30天生產(chǎn)的臺數(shù)大于500臺．列不等式組，再根據(jù)臺數(shù)是整數(shù)進(jìn)行分析；
（2）設(shè)甲型號的產(chǎn)量是a臺，則乙型號的產(chǎn)量是（500-a）臺，根據(jù)不等關(guān)系“乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍”以及兩種型號的產(chǎn)量都是正數(shù)，列不等式組，求得a的取值范圍；再進(jìn)一步分析w的最大值．

解答：解：（1）設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺．根據(jù)題意，得

30x＜500 30(x+1)＞500

，
解，得15

2

3

＜x＜16

2

3

．
又x是整數(shù)，
∴x=16．
答：原先每天生產(chǎn)16臺．

（2）設(shè)甲型號的產(chǎn)量是a臺，則乙型號的產(chǎn)量是（500-a）臺．根據(jù)題意，得

500-a≤3a a＞0 500-a＞0

，
解，得
125≤a＜500．
又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，
w隨a的增大而減小，
則a=125時(shí)，w最大，w=2500-375=2125（萬元）．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是正確找到題意中的不等關(guān)系，把函數(shù)的最值和不等式有機(jī)地聯(lián)系起來．