如圖,△ABC中,AB=AC,AD交BC邊于點M,BD=AC,∠BAC=∠ABD=120°,則BM:MC的值是    ; 作△ABC的中線CF交AM于G,則CG:GF的值是   
【答案】分析:過點A作AE⊥BC于E,先根據(jù)等腰三角形的性質得出BE=CE,再由AAS證明出△AME≌△DMB,得出EM=BM,進而求出BM:MC的值;
作△ABC的中線CF交AM于G,設CF與AE交于點H,連接FM.先根據(jù)三角形的中位線定理得出FM∥BD,F(xiàn)M=BD,再由AE∥BD,得出FM∥AE,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得CH=2HF,=,進而求出CG:GF的值.
解答:解:過點A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴BE=CE,∠C=∠ABC=30°.
設BD=k,則AB=AC=2k.
在△BDM中,∠DBM=∠ABD-∠ABM=120°-30°=90°.
在△ABE中,∵∠AEB=90°,∠ABE=30°,AB=2k,
∴AE=k.
在△AME與△DMB中,
,
∴△AME≌△DMB(AAS),
∴EM=BM,
∵CE=BE=BM+EM=2BM,
∴MC=EM+CE=3BM,
∴BM:MC=BM:3BM=;
如圖,作△ABC的中線CF交AM于G,設CF與AE交于點H,連接FM.
∵EM=BM,AF=BF,
∴FM∥BD,F(xiàn)M=BD=k.
∵AE∥BD,
∴FM∥AE,
==2,==
∴CH=2HF,HE=FM=×k=k,
∴AH=AE-HE=k-k=k.
===,
令HG=4t,則GF=3t,HF=7t,CH=14t,
∴CG=CH+HG=18t,
∴CG:GF=18t:3t=6.
故答案為;6.
點評:本題考查了等腰三角形的性質,全等三角形的判定與性質,平行線分線段成比例定理,綜合性較強,有一定難度,正確地作出輔助線是解題的關鍵.
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