24、如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O內(nèi)切Rt△ABC的三邊AB，BC，CA于D，E，F(xiàn)，半徑r=2．則△ABC的周長(zhǎng)為
30
．
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)定理可以證明四邊形OECF是正方形，再根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑求得CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC的長(zhǎng)求得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理求得AD，AF的長(zhǎng)，再進(jìn)一步計(jì)算其周長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得BD=BE，CE=CF，D=AF．
連接OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AC
∴四邊形OECF是矩形，
又∵OE=OF，
∴矩形OECF是正方形，
∴CE=CF=r=2．
又∵BC=5，
∴BE=BD=3，
設(shè)AF=AD=x，根據(jù)勾股定理，得
（x+2）2+25=（x+3）2，
解得x=10．
則AC=12，AB=13．
即△ABC的周長(zhǎng)是5+12+13=30．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理、勾股定理以及正方形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
34
，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長(zhǎng)（2）求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案