（2009•宜昌）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點E．
（1）求證：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．

【答案】分析：（1）先證明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以知道CE=AE=1．
解答：（1）證明：∵∠AEC與∠BED是對頂角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）

（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）
點評：本題利用了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•宜昌）已知：直角梯形OABC的四個頂點是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），拋物線y=x2+mx-m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x2+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

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（2009•宜昌）已知點A（1，-k+2）在雙曲線上，求常數(shù)k的值．

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（2009•宜昌）已知：直角梯形OABC的四個頂點是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），拋物線y=x2+mx-m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x2+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

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（2009•宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合（P不與點D，C重合），MN為折痕，點M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．
（1）請你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）與是否相等？請你說明理由；
（3）隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．（圖2，3供參考）

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