Question

已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AF是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AF于E，試說明四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

解：由AB＝AC，知∠B＝∠2 　　又因為：∠1＋∠3＝∠B＋∠2，∠1＝∠3．所以∠1＝∠2，從而AF∥BC． 　　又因為DE∥AB，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE＝BD． 　　因為：AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝DC，從而AE＝DC，上面已說明了AE∥BC． 　　所以四邊形ADCE是平行四邊形． 　　又：∠ADC＝ 　　所以：ADCE是矩形．

提示：

思路與技巧：欲說明四邊形ADCE是矩形，由AD⊥BC知，只要說明四邊形ADCE是平行四邊形即可． 　　評注：本題也可先說明AC＝ED，再說明四邊形ADCE是平行四邊形．