Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點(diǎn)，tanC=．求AE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：過E作BC的垂線，交BC于F，交AD延長(zhǎng)線于M，首先證明△MDE≌△FCE，可知EF=ME，DM=CF，可求得DM的長(zhǎng)；再通過解直角三角形可求得MF的長(zhǎng)；最后利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)．
解答：解：過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點(diǎn)，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
∠M=∠MFC，
∠DEM=∠CEF，
DE=CE；
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．（3分）
∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=，
在Rt△FCE中，tanC==，
∴EF=ME=2，（4分）
在Rt△AME中，AE=．（5分）
點(diǎn)評(píng)：本是涉及到直角三角形和性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，是一道考查學(xué)生綜合能力的好題，本題的解題關(guān)鍵是作好輔助線．