Question

兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，如圖所示，從A點測得太陽落山時，太陽光線AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時的角度∠ACB=60°，又過一會兒，當AB的影子正好到達CD的樓頂D時的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，則建筑物CD的高是多少米？（

3

≈1.732，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：通過投影的知識結合題意構造直角三角形，△ABC與△DCE，在這兩個直角三角形中，分別求出AB、AE的長；根據ED=AB-AE=30，計算可得建筑物CD的高．

解答：解：設CD為x米．
根據題意可得：在△ABC中有：AB=BC×tan60°=

3

BC=30

3

，
在△AED中有：∠ADE=30°，AE=30

3

-x，
ED=

3

AE=

3

（30

3

-x）=30米，
解可得：x≈35，
故建筑物CD的高約是35米．

點評：本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學生通過投影的知識結合圖形相似的性質巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質在實際生活中的應用．