﹣(本題12分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動,當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),求半徑r的值.
(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),⊙P與y軸相離、相交?
(1)由題意,得 解得 ………………………4分
∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-1.
(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),有y=±x.
由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=.
由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=.
∴⊙P的半徑為r=|x|=. ………………………8分
(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),∵⊙P的半徑為1,
∴當(dāng)y=0時(shí),x2-1=0,即x=±1,即⊙P與y軸相切,
又當(dāng)x=0時(shí),y=-1,
∴當(dāng)y>0時(shí), ⊙P與y相離;
當(dāng)-1≤y<0時(shí), ⊙P與y相交. ………………………12分
(以上答案,僅供參考,其它解法,參照得分)
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題12分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:011-2012學(xué)年山西省大同市九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
(本題12分)已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖(1)放置,點(diǎn)B、D重合,點(diǎn)F在BC上,AB與EF交于點(diǎn)G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
1.(1)求證:△EGB是等腰三角形
2.(2)若紙片DEF不動,問△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小 度時(shí),四邊形ACDE成為以ED為底的梯形(如圖(2)),求此梯形的高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題12分)已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
1.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
2.(2)寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
4.(4)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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