把下列式子因式分解:
(1)a2b+2ab+b;
(2)-a3+a2b-
14
ab2;
(3)(x+y)2-4(x+y-1);
(4)(x2+y22-4x2y2;
(5)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1;.
(6)(x+y)2-6x2+6y2+9(x-y)2
分析:(1)先提取公因式b,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解;
(2)先提取公因式-a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解;
(3)把(x+y)看作一個整體,并把第二項展開,然后利用完全平方公式分解因式;
(4)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式;
(5)把(x2-2x)看作一個整體利用完全平方公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式;
(6)先把中間兩項提取公因式-6并利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.
解答:解:(1)a2b+2ab+b
=b(a2+2a+1)
=b(a+1)2;

(2)-a3+a2b-
1
4
ab2
=-a(a2-ab+
1
4
b2
=-a(a-
1
2
b)2

(3)(x+y)2-4(x+y-1)
=(x+y)2-4(x+y)+4
=(x+y-2)2;

(4)(x2+y22-4x2y2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2x)
=(x+y)2(x-y)2

(5)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4;

(6)(x+y)2-6x2+6y2+9(x-y)2
=(x+y)2-6(x2-y2)+9(x-y)2
=(x+y)2-6(x+y)(x-y)+9(x-y)2
=(x+y-3x+3y)2
=(-2x+4y)2
=4(x-2y)2
點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.
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①3a2-
13
b2
②(a2-b2)+(3a-3b)

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12、你知道數(shù)學中的整體思想嗎?解題中,若把注意力和著眼點放在問題的整體上,多方位思考、聯(lián)想、探究,進行整體思考、整體變形,從不同的方面確定解題策略,能使問題迅速獲解.
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎?
①(x+2y)2-2(x+2y)+1                   ②(a+b)2-4(a+b-1)

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你知道數(shù)學中的整體思想嗎?解題中,若把注意力放在問題的整體上,多方位思考、聯(lián)想、探究,進行整體思考、整體變形、整體代入,從不同方面確定解題策略,可以使問題快速得到解決.
請你用整體思想把下列式子因式分解:
(1)(2a-3b)2+6(2a-3b)+9;
(2)(x+2y)2-4(x+2y-1).

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把下列式子因式分解:
(1)a2b+2ab+b;
(2)-a3+a2b-數(shù)學公式ab2;
(3)(x+y)2-4(x+y-1);
(4)(x2+y22-4x2y2;
(5)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1;.
(6)(x+y)2-6x2+6y2+9(x-y)2

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