Question

如圖⊙O內(nèi)切于正△ABC，正△DEF內(nèi)接于⊙O，則S_△DEF：S_△ABC等于（　�。�

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、1：5

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，OM，由∵⊙O內(nèi)切于正△ABC，正△DEF內(nèi)接于⊙O，可得點(diǎn)D在OA上，點(diǎn)E在OB上，△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得OA=2OM，繼而可求得則S_△DEF：S_△ABC的值．

解答：解：連接OA，OB，OM，
∵⊙O內(nèi)切于正△ABC，正△DEF內(nèi)接于⊙O，
∴點(diǎn)D在OA上，點(diǎn)E在OB上，
∴△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=60°，∠AMO=90°，
∴∠OAM=30°，
∴OA=2OM，
∵OD=OM，
∴OA=2OM，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)切圓與外接圓的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．