Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系；線段CD表示每千克的銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義．

（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（3）當(dāng)0≤x≤90時(shí)，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關(guān)系式是　 　；當(dāng)90≤x≤130時(shí)，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關(guān)系式是　 　；總之，當(dāng)產(chǎn)量為　 kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤是　 　．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）y＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．

【解析】

（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；

（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．

解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；

（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，

∵y＝k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）與（90，42），

∴，

∴解得：，

∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，

∵經(jīng)過點(diǎn)（0，120）與（130，42），

∴，

解得：，

∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，

當(dāng)0≤x≤90時(shí)，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴當(dāng)x＝75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；

當(dāng)90≤x≤130時(shí)，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，當(dāng)x＞65時(shí)，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時(shí)，W≤2160，

∴當(dāng)x＝90時(shí)，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為2250．

故答案為：w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．