Question

如圖，己知平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，3），B（2，1），線段AB交y軸于C點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，得出△ANC∽BMC，進(jìn)而利用A，B點(diǎn)的坐標(biāo)得出線段長(zhǎng)度即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，
則∠ANC=∠BMC=90°，
∵∠ACN=∠BCM，
∴△ANC∽BMC，
∴

AN

BM

=

NC

MC

，
∵A（-1，3），B（2，1），
∴AN=1，OM=1，BM=2，
則NM=2，
∴

1

2

=

NC

2-NC

，
解得：NC=

2

3

，
∴CO=3-

2

3

=

7

3

．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

7

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出NC的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．