Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6cm，BD⊥CD于D，∠C=60°．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求AD的長．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和等于180°列式進行計算即可得解；
（2）過D作DE∥AB交BC于點E，可得四邊形ABED是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等可得AD=BE，然后證明△CDE是等邊三角形，從而求出CE的長度，在Rt△BCD中求出BC的長，從而得解．

解答：解：（1）∵BD⊥CD于D，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-90°-60°=30°；

（2）如圖，過D作DE∥AB交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=DC，
∴DC=DE，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE=DC=6cm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，DC=6cm，
∴BC=2DC=2×6=12cm，
∴BE=BC-CE=12-6=6cm，
∴AD的長為6cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，等邊三角形的判定與性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，作出輔助線是解題的關鍵．