Question

如圖平面內(nèi)∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，則以下結(jié)論：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．4

Answer 1

分析：由∠AOB=∠COD=90°根據(jù)等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判斷①正確；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判斷，②確；
由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，沒有∠AOC≠∠AOD，即可判斷③不正確；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根據(jù)周角的定義得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即點F、O、E共線，又∠COE=∠BOE，即可判斷④正確．

解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正確；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正確；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即點F、O、E共線，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正確．
故選A．

點評：本題考查了角度的計算：1周角=60°，1平角=180°，等角的余角相等．也考查了角平分線的定義．