Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊OD=2，且OB、OD分別在x軸，y軸的正半軸上，直線y=-

1

2

x+m與x軸交于E、與y軸交于F，將矩形沿直線EF折疊，使點O落在邊DC上的O′處，此時O'在某反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：連接OO′，由折疊的性質(zhì)可知OO′⊥EF，可證△OO′D∽△EFO，利用相似比求DO′，確定O′坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，連接OO′，
由直線y=-

1

2

x+m可知OE=2m，OF=m，
∵O、O′關(guān)于EF軸對稱，∴OO′⊥EF，
∴Rt△OO′D∽Rt△EFO，
∴

DO′

DO

=

OF

OE

，即

DO′

2

=

m

2m

，解得DO′=1，
∴O′（1，2），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，則k=1×2=2，
∴y=

2

x

．
故答案為：

2

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是 由折疊的性質(zhì)得出垂直關(guān)系，證明相似三角形，利用相似比求O′點的坐標(biāo)．