Question

關于x的一元二次方程x²+3x+m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂．

（1）求m的取值范圍；

（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）m≤；（2）-3.

【解析】

試題分析：（1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以根的判別式要大于等于0，即△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，將x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1代入2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，解關于m的方程即可．

試題解析：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，

∴△≥0，

∴9-4×1×（m-1）≥0，

解得m≤；

（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，

又∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，

∴2×（-3）+m-1+10=0，

∴m=-3．

考點：1.一元二次方程根與系數(shù)關系；2. 一元二次方程 根的判別式.