Question

（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系．（不必證明）．
（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點A與點I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；
（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，BF、CG交于點H，把△ABC折疊使點A和點H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；
（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°-

1

2

∠A，得出∠BIC的度數(shù)即可；
（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，進而求出∠A=

1

2

（∠1+∠2），即可得出答案．

解答：解：（1）∠1+∠2=2∠A；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），
=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

×65°=122.5°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=

1

2

（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°-

1

2

（∠1+∠2）．

點評：此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．