Question

如圖，△ABC中，BC=9，∠B=30°，∠C=40°．
（1）用尺規(guī)作圖法作出△ABC的一條高（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求出（1）中你所作出的高的長度（精確到0.1）；
（3）求△ABC的面積（精確到個位）．

Answer 1

分析：（1）從一個頂點向?qū)�邊引垂線即可；
（2）利用30度的直角邊是斜邊的一半計算；
（3）用三角形的面積公式計算．

解答：解：
（1）三條高可任作一條，如作AB邊上的高CD．
正確畫圖（3分）
CD為所求作△ABC的一條高．（4分）

（2）解：在Rt△BCD中，BC=9，∠B=30°，
所以CD=

1

2

BC=4.5（7分）
答：高CD長為4.5．（8分）

（3）解：在Rt△BCD中，BC=9，CD=4.5，
∴BD=

BC2-CD2

=

92-( 9 2 )2

=

9

2

3

（9分）
∵∠CAD=∠B+∠BCA=30°+40°=70°
∴tan∠CAD=tan∠CAD=

CD

AD

∴AD=

CD

tan∠CAD

=

4.5

tan70°

（10分）
∴AB=BD-AD=

9

2

3

-1.6（11分）
∴S△ABC=

1

2

•AB•CD=

1

2

×(

9

2

3

-1.6)×4.5≈14
答：△ABC的面積約為14．（12分）

點評：本題綜合考查了三角形的高的畫法及角直角三角形的能力及三角形的面積公式．