Question

31、陳成只用刻度尺作角的平分線時，在∠MON的兩邊上分別取OA=OB，OC=OD，連接BC和AD交于點P，則OP必是∠MON的平分線，你知道為什么嗎？

Answer 1

分析：先由SAS證得△ADO≌△BCO得∠C=∠D，再由ASA證得△APC≌△BPD得PC=PD，最后由SSS證得△OPC≌△OPD得證．

解答：解：∵OA=OB，OC=OD，∠COD為公共角，∴△ADO≌△BCO得∠C=∠D，BC=AD，
∴AC=BD，又∠APC=∠BPD，∴∠CAP=∠DBP，∴△APC≌△BPD得PC=PD，
∴△OPC≌△OPD（SSS）∴∠COP=∠DOP，
∴OP必是∠MON的平分線．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的定義，能夠熟練掌握并加以運用．