Question

如圖所示，?ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（ ）

A．5對
B．6對
C．7對
D．8對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知給出的垂直關(guān)系，進一步證得等角，進而利用全等三角形的判定方法進行證明即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）
∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）
故選C．
點評：本題結(jié)合全等的知識考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．