Question

三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍是

1. A.
   36°≤β≤45°
2. B.
   45°≤β≤60°
3. C.
   60°≤β≤90°
4. D.
   45°≤β≤72°

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°，以及α=2γ，可得出β與γ的關(guān)系式，再根據(jù)α≥β≥γ，得出α≥180°-3γ≥γ，從而求出γ的取值范圍．
解答：∵α+β+γ=180°，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ，
所以α≥180°-3γ≥γ，
∴5γ≥180°≥4γ，
45°≥γ≥36°，
所以72°≥β≥45°．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，得出β=180-α-γ=180-3γ，從而得出γ的取值范圍，做題過程中注意，從已知入手，不能忽略已知條件，不然這種問題很難解決．