Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，F(xiàn)C=3
（1）求證：△ADE∽△EFC．（2）求DE的長．

Answer 1

（1）證明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△ABC∽△EFC，
∴△ADE∽△EFC；

解：（2）∵△ADE∽△EFC，
∴=，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDEF為平行四邊形，
∴BD=FE，
∴DE=．
分析：（1）根據(jù)DE∥BC，EF∥AB，即可求證△ADE∽△ABC，△ABC∽△EFC，即可求證△ADE∽△EFC；
（2）根據(jù)△ADE∽△EFC可得=，即可求得DE的長，即可解題．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定和平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE∽△EFC是解題的關(guān)鍵．