【題目】如圖，已知 半徑為，弦垂直平分半徑，并交于點(diǎn)．


（1）求弦的長(zhǎng)；
（2）求弧的長(zhǎng)，并求出圖中陰影部分面積．

【答案】（1）10cm；（2）cm，cm2．

【解析】

（1）先利用垂徑定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出結(jié)論；
（2）先利用銳角三角函數(shù)求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）如圖，⊙O半徑為10cm，


∴OB=OC=10，
∵弦AB垂直平分半徑OC，
∴AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，BD= ，
∴AB=2BD=10cm；
（2）由（1）知，OD=5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD=，
∴∠BOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠BOD=120°，
∴弧 cm，
S陰影=S扇形AOB-S△AOB= （cm2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題）用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n）

（探究）不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案．為探究an的變化規(guī)律，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．

探究一：用1個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（1），顯然只有1種鑲嵌方案．所以，a1＝1．

探究二：用2個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（2），顯然只有2種鑲嵌方案．所以，a2＝2．

探究三：用3個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類(lèi)：在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有1種鑲嵌方案；

二類(lèi)：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有2種鑲嵌方案；

如圖（3）．所以，a3＝1+2＝3．

探究四：用4個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類(lèi)：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有　 　種鑲嵌方案；

二類(lèi)：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有　 　種鑲嵌方案；

所以，a4＝　 　．

探究五：用5個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程，不用畫(huà)圖）

……

（結(jié)論）用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（直接寫(xiě)出an與an﹣1，an﹣2的關(guān)系式，不寫(xiě)解答過(guò)程）．

（應(yīng)用）用10個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×10矩形，有　 　種不同的鑲嵌方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)為常數(shù))交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．

①拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為；

④點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．

其中正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，中，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．

（1）填空：　 　（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后探究線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若，且點(diǎn)滿(mǎn)足，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90，△DEF，的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段AC與線(xiàn)段EF相交于點(diǎn)Q，射線(xiàn)ED與射線(xiàn)BC相交于點(diǎn)P．

(1)求證:△AEQ∽△BPE；

(2)求證:PE平分∠BPQ；

(3)當(dāng)AQ＝2，AE=，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．

(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；

(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知:都是等邊三角形，與相交于點(diǎn)．

求的度數(shù)？

探究滿(mǎn)足怎樣條件時(shí)？與互相平分，并說(shuō)明理由．

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