Question

6．如圖四邊形ABCD為長方形，△ABC旋轉后能與△AEF重合
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）連結FC，若FC=3，則△AFC的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）利用旋轉的定義求解；
（2）利用旋轉的性質(zhì)得旋轉角等于∠BAE，即旋轉角的度數(shù)為90°；
（3）由旋轉的性質(zhì)得AC=AF，∠CAF=90°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答 解：（1）旋轉中心為點A；
（2）∵四邊形ABCD為長方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABC旋轉后能與△AEF重合
∴旋轉角等于∠BAE，即旋轉角的度數(shù)為90°；
（3）∵△ABC順時針旋轉90°后能與△AEF重合，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴AF=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴△AFC的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．