Question

某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹活動(dòng).乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹.設(shè)甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)）.y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.

（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，通過計(jì)算說明，當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵.

（3）如果6個(gè)小時(shí)后，甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束.當(dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，∴y_甲=20x.

當(dāng)x=3時(shí)，y_甲=60.

設(shè)y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,

3k₂+b=60.

解得k₂=10，

b=30.

∴y_乙=10x+30.                                      

（2）當(dāng)x=8時(shí)，y_甲=8×20=160，

y_乙=8×10+30=110.

∵160+110=270>260，

∴當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.    

（3）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹a棵.

當(dāng)乙班比甲班多植樹20棵時(shí)，有6×10+30+2a-20×8=20.

解得a=45.

當(dāng)甲班比乙班多植樹20棵時(shí)，有20×8-(6×10+30+2a)=20.

解得a=25.

     所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或25棵.    

【解析】（1）由圖像可知，一條是過原點(diǎn)的直線（設(shè)y_甲=k₁x），另一條不過原點(diǎn)的直線（設(shè)y_乙=k₂x+b），利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可

（2）已知自變量（x=8），代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可

（3）兩班之間植樹的總量相差20棵，有兩種情況①乙班比甲班多植樹20棵；②甲班比乙班多植樹20棵，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程求值即可