Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第四象限，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S_△DBP=27，AO=3CO
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）請寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+3可知D（0，3），即OD=3，又由AO=3CO可知AC=2CO，由相似比求AP，可求線段BD，再根據(jù)S_△DBP=27求PB，確定P點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象求x的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+3可得D（0，3），即OD=3，
又∵AO=3CO，∴AC=2CO，
由PA⊥x軸，OD⊥x軸，得==2，解得PA=2OD=6，
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9，
∵S_△DBP=27，∴×BD×BP=27，解得BP=6，∴P（6，-6），
將P（6，-6）代入一次函數(shù)y=kx+3中，得k=-，
故一次函數(shù)解析式為y=-x+3，
將P（6，-6）代入y=中，得m=-36，
故反比例函數(shù)解析式為y=-；

（2）解方程組，
解得或，
故直線與雙曲線的兩個交點為（-4，9），（6，-6），
由圖象可知，
當(dāng)x＞6或-4＜x＜0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)，線段的長，利用相似比求線段長及點的坐標(biāo)，確定函數(shù)解析式．