Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，，．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用對應邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
解答：證明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴，
∴，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴．∴．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴．
∵AB=5，∴，∴EF==2.5．
∵DE∥BC，∴．
∴，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．
點評：此題考查學生對梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，第（2）問也可利用△CFB≌△BAD求得線段CF的長，不管學生用了哪種方法，只要是正確的，就要積極地給予表揚，以此激發(fā)學生的學習興趣．