已知拋物線，

1.若n=-1, 求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．

 

 

1.解：（1）當(dāng)n=-1時(shí)，拋物線為，

方程的兩個(gè)根為：x=-1或x= ．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 

2.∵拋物線與軸有公共點(diǎn)．

∴對(duì)于方程  ，判別式△=4-12n≥0，∴n≤．                                       

①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．

此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②當(dāng)n＜時(shí)， 時(shí)，=1+n 時(shí)，

由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，

應(yīng)有≤0，且＞0    即1+n≤0,且5+n＞0   

解得：-5＜n≤-1．                   

綜合①、②得n的取值范圍是：或-5＜n≤-1．      

解析:略

 

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已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-4，-
252
），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
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（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，則在線段AC上是否存在這樣的點(diǎn)Q使得△ADQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=
12
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線，

1.若n=-1, 求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．

 

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