【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,且k>0.若△ABC與△ABD的面積比為1:4,則k值為何?( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣(x﹣2)2+4﹣k,
∴頂點(diǎn)D(2,4﹣k),C(0,﹣k),
∴OC=k,
∵△ABC的面積= ABOC= ABk,△ABD的面積= AB(4﹣k),△ABC與△ABD的面積比為1:4,∴k= (4﹣k),解得:k= .
故選:D.
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為:y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線l1,l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上,CE與BF相交于G點(diǎn).若∠EBG=25°,∠GCB=20°,∠AEG=95°,則∠A的度數(shù)為何?( 。
A.95
B.100
C.105
D.110
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1在△ABC中,EF與AC交于點(diǎn)G,與BC的延長線交于點(diǎn)F,∠B=45°,
∠F=30°,∠CGF=70°,求∠A的度數(shù).
(2)利用三角板也能畫出一個(gè)角的平分線,畫法如下:①利用三角板在∠AOB的兩邊上分
別取OM=ON:②分別過點(diǎn)M、N畫OM、ON的垂線,交點(diǎn)為;③畫射線OP,所以射線OP為∠AOB的角平分線,請你評判這種作法的正確性并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn).已知△ADC與△DBC的面積比為1:3,且AD=3,AC=6,請求出BD的長度,并完整說明為何∠ACD=∠B的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D,E,F(xiàn),C在同一直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①.AD=BC;②.DE=CF;③.BE∥AF.
⑴.請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫出所有正確的結(jié)論.
⑵.選擇(1)中你寫出的一個(gè)正確結(jié)論,說明它正確的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:四邊形ABCD中,AB=CB=,CD=, DA=1,且AB⊥CB于B.
試求:(1)∠BAD的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.
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